2022-01-06 13:42:17 文山华图考试网 http://wenshan.huatu.com/ 文章来源：云南分院
1953年，中国科学院代表团出国考察，这其中有许多我们耳熟能详的大科学家，团长钱三强，数学家华罗庚，大气物理学家赵九章等。途中，华老随口吟了一句上联“三强韩赵魏”，让大家对下联。这里三强既指战国时期的韩，赵，魏三个强国，又隐喻了代表团团长钱三强。一众科学院一时半会竟没能对出下联来。过了会，华老悠悠的吟出下联“九章勾股玄”。这里九章既是我国古代著名数学论著，其中就论述了勾股玄定理;又是代表团成员赵九章先生的名，可谓是精妙绝伦。
那么，说到直角三角形的特性，同学们都不陌生;心里立马能想两条直角边的平方加和等于斜边的平方，这就是大名鼎鼎的勾股定理。在公务员行测考试中，直角三角形一直是数量关系部分最容易出考题的平面几何图形。通过勾股定理来解与直角三角形有关的平面几何问题是一种比较传统的方法，今天，小编将告诉大家一个考察频率非常高的直角三角形及一组非常重要的比例关系，利用这组关系，可以快速解出问题答案。
重点来了，这个考察频率非常高的直角三角形就是锐角为30度的直角三角形，其三边长度之比为，即斜边短直角边的2倍，长直角边是短直角边的倍。如图所示。
在今后解题时，如果再遇到这种特殊的直角三角形，那么我们就可以利用上面这组比例关系来快速解题了
接下来我们来看看，在数量关系题目中，这个特殊三角形是如何被包装成不同的情景后进行知识点考察的。
1.大江两岸有两个正面相对的码头，可供客轮往返。如图所示，根据河流水文情况，“幸福号”客轮星期一沿着河岸60度夹角方向前行，刚好到达对岸码头，星期二“幸福号”准备返回时，发现河流水文情况发生变化，船长调整航向，沿河岸30度夹角方向返回，顺利到达码头。假设客轮往返速度均是v千米/小时，且行驶过程中河水流速是恒定的，问返程时河水流速是去程时的多少倍?
【答案】C
【解析】第一步,本题考查几何问题?
第二步,如下图所示，星期一，客轮的速度是v千米/小时，即DF=v,由于，则根据比例关系可知，水速EF=。星期二，客轮的速度是v千米/小时，即AC=v，由于，则水速BC=。
第三步,返程时候的水速是去程时候水速的：倍。
因此，选择C选项。
2.如右图所示，甲和乙在面积为54π平方米的半圆形游泳池内游泳,他们分别出位置A和B同时出发，沿直线同时游到位置C。若甲的速度为乙的2倍，则原来甲、乙两人相距：
D.18米
【答案】D
【解析】第一步,本题考查几何问题?
第二步,假设半圆的半径为r,则根据圆面积公式
可得，根据“圆周上任意一点和直径构成直角三角形”的基本推论，可知三角形ABC是直角三角形，两人同时出发同时到达，则相同时间内，速度比等于路程比，所以可知AC;BC=2：1。即得AC=12米，BC=6米。既然斜边是短直角边的2倍，则长直角边AB是短直角边BC的倍。因此AB=6=18米。
因此，选择D选项。
总结一下，在今后解题时，直角三角形中凡是给定锐角为30度，则三边的比例关系一定是，或者发现直角三角形中，斜边为直角边的2倍，则这样的三角形一定是锐角为30度的直角三角形。利用这个规律，可以很容易求出问题中的所求量。
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